简答题 证明：若群G的自同构群是一个单位元群（即G只有恒等自同构），则G必为交换群且每个元素都满足方程x²=e.

证明：非交换群的自同构群不能是循环群.

问答题证明：非交换群的自同构群不能是循环群.

证明：阶数≤7的循环群的自同构群都是循环群.

问答题证明：阶数≤7的循环群的自同构群都是循环群.

设G是群，NG.如果当N≤HG时必有N=H，则称N是G的一个极大正规子群，证明： N是G的极大正规子群⇔G/N...

问答题

设G是群，NG.如果当N≤HG时必有N=H，则称N是G的一个极大正规子群，证明：
N是G的极大正规子群⇔G/N是单群.