简答题 证明：阶数≤7的循环群的自同构群都是循环群.

设G是群，NG.如果当N≤HG时必有N=H，则称N是G的一个极大正规子群，证明： N是G的极大正规子群⇔G/N...

问答题

设G是群，NG.如果当N≤HG时必有N=H，则称N是G的一个极大正规子群，证明：
N是G的极大正规子群⇔G/N是单群.

设G是一个群，又H1≤G，H2G，NG.证明：如果∣H1∣以及∣H2∣与（G：N）均有限，且（∣Hi∣，（G：...

问答题

设G是一个群，又H₁≤G，H₂G，NG.证明：如果∣H₁∣以及∣H₂∣与（G：N）均有限，且（∣H_i∣，（G：N））=1（i=1，2），则H₁H₂≤N.

同构定理1： 证明：σ：x→φ（x）是群G到商群/的满同态，且其核Kerσ=N，从而G/N≌/.

问答题

同构定理1：

证明：σ：x→φ（x）是群G到商群/的满同态，且其核Kerσ=N，从而G/N≌/.