计算题 设f：A→B是映射证明：f是单射，当且仅当|f^-1（b）|≤1.∀b∈B。

证明：若J是R的理想，且JI，则（R/I）/（J/I）≌R/J

问答题证明：若J是R的理想，且J⊇I，则（R/I）/（J/I）≌R/J

证明：若J是R的理想，则（I+J）/I≌J/（I∩J）

问答题证明：若J是R的理想，则（I+J）/I≌J/（I∩J）

设f是环R到环R′的同构，证明：f-1是环R′到环R的同构。

问答题设f是环R到环R′的同构，证明：f^-1是环R′到环R的同构。