简答题

设M为实数集，代数运算是普通乘法.问：以下各映射是否为M的自同态映射？是否为自同态满射和自同构映射？
1）x→∣x∣
2）x→x²
3）x→2x
4）x→-x

证明Sn的每一个元都可以写成（1 2），（1 3），…，（1 n）这n-1个2-循环置换中的若干个的乘积。

问答题证明S_n的每一个元都可以写成（1 2），（1 3），…，（1 n）这n-1个2-循环置换中的若干个的乘积。

证明一个k-循环置换的阶是k。

问答题证明一个k-循环置换的阶是k。

证明： （i）两个不相连的循环置换可以交换； （ii）（i1i2…ik）-1=（ikik-1i1）。

问答题证明：
（i）两个不相连的循环置换可以交换；
（ii）（i₁i₂…i_k）^-1=（i_ki_k-1i₁）。