计算题 证明S_n的每一个元都可以写成（1 2），（1 3），…，（1 n）这n-1个2-循环置换中的若干个的乘积。

证明一个k-循环置换的阶是k。

问答题证明一个k-循环置换的阶是k。

证明： （i）两个不相连的循环置换可以交换； （ii）（i1i2…ik）-1=（ikik-1i1）。

问答题证明：
（i）两个不相连的循环置换可以交换；
（ii）（i₁i₂…i_k）^-1=（i_ki_k-1i₁）。

数域F上全体非零多项式的集合对于 f（x）·g（x）=（f（x），g（x）） 是否满足结合律和交换律？其中（f...

问答题

数域F上全体非零多项式的集合对于
f（x）·g（x）=（f（x），g（x））
是否满足结合律和交换律？其中（f（x），g（x））表示f（x）与g（x）的首系数是1的最高公因式。