共用题干题

设σ是集合A到集合B的一个映射，证明：

σ是单射⇔对任意集合X与X到A的任意映射τ₁，τ₂，若有στ₁=στ₂，必有τ₁=τ₂.

我们看一个集合A到集合的满射Φ。证明，若A的子集S是的子集的逆象，一定是S的象；但若是S的象，S不一定是的逆象...

问答题

我们看一个集合A到集合的满射Φ。证明，若A的子集S是的子集的逆象，一定是S的象；但若是S的象，S不一定是的逆象。

σ是满射存在B到A的映射τ，使στ=lB.其中lB为集合B的恒等映射。

问答题σ是满射⇔存在B到A的映射τ，使στ=l_B.其中l_B为集合B的恒等映射。

一个群G的可以写成a-1b-1ab形式的元叫作换位子。证明： （i）所有有限个换位子的乘积作成的集合C是G的一...

问答题

一个群G的可以写成a^-1b^-1ab形式的元叫作换位子。证明：
（i）所有有限个换位子的乘积作成的集合C是G的一个不变子群；
（ii）G∕C是交换群；
（iii）若N是G的一个不变子群，并且G∕N是交换群，那么NC。