计算题

一个群G的可以写成a^-1b^-1ab形式的元叫作换位子。证明：
（i）所有有限个换位子的乘积作成的集合C是G的一个不变子群；
（ii）G∕C是交换群；
（iii）若N是G的一个不变子群，并且G∕N是交换群，那么NC。

σ是单射存在B到A的映射τ，使τσ=lA.其中lA为集合A的恒等映射。

问答题σ是单射⇔存在B到A的映射τ，使τσ=l_A.其中l_A为集合A的恒等映射。

假定H是G的子群，N是G的不变子群。证明，HN是G的子群。

问答题假定H是G的子群，N是G的不变子群。证明，HN是G的子群。

若σ，τ都是满射，则τσ是满射；反之，若τσ是满射，则τ是满射。

问答题若σ，τ都是满射，则τσ是满射；反之，若τσ是满射，则τ是满射。