简答题在剩余类环Z_n中，记满足（a，n）=1的剩余类[a]的个数为φ（n），证明： 若（a，n）=1，则a^φ（n）≡1（modn）（费马定理）

设A是个集合，设~⊆A×A是A的个关系，对任a∈A定义A的子集Sa={b∈A|b~a}；令δ={Sa|a∈A}...

问答题

设A是个集合，设~⊆A×A是A的个关系，对任a∈A定义A的子集S_a={b∈A|b~a}；令δ={S_a|a∈A}。证明：
（1）对a∈A，a∈S_a当且仅当关系~满足自反律。
（2）如果关系~既满足对称律也满足传递律，则δ的不同成员彼此不交。

令R={[a]∈Zn|（a，n）=1}，则R关于剩余类的乘法构成一个群。

问答题令R={[a]∈Z_n|（a，n）=1}，则R关于剩余类的乘法构成一个群。

设（R，+，.）是一个有单元1的环，对于任意的a，b∈R，令a⊕b=a+b-1，a☉b=a+b-a*b。证明：...

问答题设（R，+，.）是一个有单元1的环，对于任意的a，b∈R，令a⊕b=a+b-1，a☉b=a+b-a*b。证明：⊕和☉是R上的两个代数运算且关于加法⊕和乘法☉也构成一个有单位元的环。