计算题

设平面区域D由一条连续闭曲线L所围成，区域D的面积设为S，推导用曲线积分计算面积S的公式：S＝∮_Lxdy－ydx

证明：对于曲线积分的估计式为｜∫lPdx＋Qdy｜≤LM，（式中L为积分曲线段长度）M＝，利用这个不等式估计：...

问答题

证明：对于曲线积分的估计式为｜∫_lPdx＋Qdy｜≤LM，（式中L为积分曲线段长度）M＝，利用这个不等式估计：，并证明I_R＝0.

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z＝f（x，y），曲线L在XY面上的投影曲线为L，函数p（x，y，z）...

问答题设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z＝f（x，y），曲线L在XY面上的投影曲线为L，函数p（x，y，z）在L上连续，证明∮_LP（x，y，z）dx＝∮_lP［x，y，f（x，y）］dx。

证明：若n∈N+，an>0，x∈I（区间），有|fn+1-fn（x）|≤an，且an收敛，则函数列{fn（x）...

问答题

证明：若n∈N₊，a_n>0，x∈I（区间），有|f_n+1-f_n（x）|≤a_n，且a_n收敛，则函数列{f_n（x）}在区间I一致收敛。