简答题

设G是一个群，又H₁≤G，H₂G，NG.证明：如果∣H₁∣以及∣H₂∣与（G：N）均有限，且（∣H_i∣，（G：N））=1（i=1，2），则H₁H₂≤N.

同构定理1： 证明：σ：x→φ（x）是群G到商群/的满同态，且其核Kerσ=N，从而G/N≌/.

问答题

同构定理1：

证明：σ：x→φ（x）是群G到商群/的满同态，且其核Kerσ=N，从而G/N≌/.

设G是群，又K≤HG，KG.证明：若G/K是交换群，则G/H也是交换群.

问答题

设G是群，又K≤HG，KG.证明：若G/K是交换群，则G/H也是交换群.

（H∩K）/（H∩K’）与K/K’的一个子群同构．

问答题（H∩K）/（H∩K’）与K/K’的一个子群同构．