计算题

证明．若函数f（x）在[-π，π]连续，。则当A₀，A_k，B_k（k=1，2，…，n）是函数f（x）的傅里叶系数时，才能使取最小值。

证明：若函数f（x）在x0连续，且x∈（x0-δ，x0），有f’（x）<0；x∈（x0，x0+δ），有f’（x...

问答题

证明：若函数f（x）在x₀连续，且x∈（x₀-δ，x₀），有f’（x）<0；x∈（x₀，x₀+δ），有f’（x）>0，则x₀是函数f（x）的极小值点。

设函数f（x）在[-π，π]可积。证明，若Vx∈[-π，π]，有f（x+π）=-f（x），则a2k=b2k=0...

问答题设函数f（x）在[-π，π]可积。证明，若Vx∈[-π，π]，有f（x+π）=-f（x），则a_2k=b_2k=0。其中a_i，b_i是函数f（x）的傅里叶系数。

证明：若函数f（u）是单调增加的下凸函数，函数u=φ（x）是下凸函数，则函数f[φ（x）]也是下凸函数。

问答题证明：若函数f（u）是单调增加的下凸函数，函数u=φ（x）是下凸函数，则函数f[φ（x）]也是下凸函数。