计算题

设函数f（x）在区间（-∞，+∞）内可微分且|f′（x）|≤α<1，任取一点x₀∈（-∞，+∞），并令x_n=f（x_n-1）（n=1，2，…）证明必有极限，称ξ为方程x=f（x）的不动点。

设某商品的需求量Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000（即P=0时，Q=1000），已知需求量的变化率...

问答题设某商品的需求量Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000（即P=0时，Q=1000），已知需求量的变化率（边际需求）为Q（P）=-1000ln3·（1/3）^P，求需求量Q与价格P的函数关系。

x0=a，xn=a+sinxn-1（0<ε<1）

问答题x₀=a，x_n=a+sinx_n-1（0<ε<1）

若f′（ex）=1+e2x，且f（0）=1，求f（x）。

问答题若f′（e^x）=1+e^2x，且f（0）=1，求f（x）。