计算题

设向量β可由向量组α₁，α₂，...，α_s线性表出，但不能由α₁，α₂，...，α_s-1线性表出。

设（主对角元全为1，其余全为a.）为n阶矩阵（n≥3），a∈R，且r（A）=n-1，求a.

问答题

设（主对角元全为1，其余全为a.）为n阶矩阵（n≥3），a∈R，且r（A）=n-1，求a.

设A为n阶矩阵，若存在正整数k（k≥2）使得Akα=0，但Ak-1α≠0（其中α为n维非零列向量）.证明：α，...

问答题设A为n阶矩阵，若存在正整数k（k≥2）使得A^kα=0，但A^k-1α≠0（其中α为n维非零列向量）.证明：α，Aα，...，A^k-1α线性无关.

设向量组α1，α2，...，αs（s>1）中，α1≠0，并且αi不能由α1，α2，...，αi-1线性表出，i...

问答题设向量组α₁，α₂，...，α_s（s>1）中，α₁≠0，并且α_i不能由α₁，α₂，...，α_i-1线性表出，i=2，3，...，s，求证向量组α₁，α₂，...，α_s线性无关。