计算题 设f为G到G’的同态满射，Kerf=K，H是G的子群，证明：f^-1（f（H））=HK。

证明：Z30/（）Z5，（其中是Z30中的元素）。

问答题

证明：Z₃₀/（）Z₅，（其中是Z₃₀中的元素）。

设G={2m3n丨m，n∈Q}，关于数的乘法作成群作映射，证明：f是G到G的同态映射，且求f（G），Kerf。

问答题设G={2^m3ⁿ丨m，n∈Q}，关于数的乘法作成群作映射，证明：f是G到G的同态映射，且求f（G），Kerf。

设f：G→G’是同态映射，a∈G，丨a丨=n，证明：f（a）的阶是n的因数。

问答题设f：G→G’是同态映射，a∈G，丨a丨=n，证明：f（a）的阶是n的因数。