计算题

设函数u=ln，其中，r=√（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²，求u的梯度；并指出在空间哪些点上成立等式∣grad u∣=1。

证明：若E是非空有上界数集，设supE=a，且aE，则存在数列{xn}，xn∈E，xnn+1，n=1，2，…，...

问答题

证明：若E是非空有上界数集，设supE=a，且aE，则存在数列{x_n}，x_n∈E，x_nn+1，n=1，2，…，有=a。

若f（x）在[a，b]连续，f（a）=f（b）=0，f′（a）f′（b）>0，则f（x）内（a，b）内至少有一...

问答题若f（x）在[a，b]连续，f（a）=f（b）=0，f′（a）f′（b）>0，则f（x）内（a，b）内至少有一个零点。

用直线x=1+，y=1十（i，j=0，1，…，n）把域1≤x≤2，1≤y≤3分为许多矩形．作出函数f（x，y）...

问答题

用直线x=1+，y=1十（i，j=0，1，…，n）把域1≤x≤2，1≤y≤3分为许多矩形．作出函数f（x，y）=x²+y²在此域内的积分下和与积分上和。当n→∞时，上和与下和的极限等于多少？