简答题

两个n阶循环环R与同构的充分与必要条件是，存在整数k（0≤k〈n）并在R与中分别有生成元a与满足
a²=ka，²=k.

设n=p1k1p2k2...pmkm是n>1的标准分解式．证明：剩余类环Zn有p1k1-1p2k2-1...p...

问答题设n=p₁^k₁p₂^k₂...p_m^k_m是n>1的标准分解式．证明：剩余类环Z_n有p₁^k₁-1p₂^k₂-1...p_m^k_m-1个幂零元．

设g（x）是系数属于域Zp（p是素数）的一个多项式．证明：[g（x）]p=g（xp）.

问答题设g（x）是系数属于域Z_p（p是素数）的一个多项式．证明：[g（x）]^p=g（x^p）.

证明Euler定理：设n是正整数，又（a，n）=1，则aφ（n）≡1（modn），其中φ（n）是欧拉函数．

问答题证明Euler定理：设n是正整数，又（a，n）=1，则a^φ（n）≡1（modn），其中φ（n）是欧拉函数．