共用题干题若对环R中每个元素a都有a′∈R（a′与a相关）使a=aa′a，则称R为正则环。 对正则环R中任二元素a，b，都有R中幂等元e₁，e₂使Ra=Re_{1/sub>，Ra+Rb=Re2/sub>.}

指出正则环的子环不一定是正则环。

问答题指出正则环的子环不一定是正则环。

证明：p-环是正则环，但反之不成立。

问答题证明：p-环是正则环，但反之不成立。

设R是一个有单位元（用l表示）的有限环。证明：如果ab=1，则ba=1。

问答题设R是一个有单位元（用l表示）的有限环。证明：如果ab=1，则ba=1。