计算题 设f（x）具有二阶连续导数，f（0）=0，f′（0）=1且[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x²y]dy=0，为一全微分方程，求f（x）及此全微分方程的通解。

利用代换将方程y″cosx-2y′sinx+3ycosx=ex化简。并求出原方程的通解。

问答题利用代换将方程y″cosx-2y′sinx+3ycosx=e^x化简。并求出原方程的通解。

求微分方程y″+a2y=sinx的通解，其中常数a>0.

问答题求微分方程y″+a²y=sinx的通解，其中常数a>0.

设f（x）=sinx-∫0x（x-t）f（t）dt，其中f为连续函数，求f（x）.

问答题设f（x）=sinx-∫₀^x（x-t）f（t）dt，其中f为连续函数，求f（x）.