计算题

设A是环R的非空子集，如果a，b∈A，有a-b∈A；a∈A，r∈R，有ar∈A，（ra∈A），则称A是R的一个右理想（左理想）。设A是环R的一个左理想，证明A的左零化子I={x丨x∈R，xA=0}是R的一个理想。

设f是环R到R’的同态满射，I是R的理想，I’是R’的理想，证明：f-1（I’）是R的理想。

问答题设f是环R到R’的同态满射，I是R的理想，I’是R’的理想，证明：f^-1（I’）是R的理想。

设f是环R到R’的同态满射，I是R的理想，I’是R’的理想，证明：f（I）是R’的理想。

问答题设f是环R到R’的同态满射，I是R的理想，I’是R’的理想，证明：f（I）是R’的理想。

设R={a+bi丨a，b∈Z，i2=-1}，求R/（1+i）。

问答题设R={a+bi丨a，b∈Z，i²=-1}，求R/（1+i）。