计算题

设G是一个交换群，那么G到自身的映射证明f：aa^-1，是G到G的一个同构映射。

设a，b是群G中的两个元素，并且ab=ba，丨a丨=m，丨b丨=n，（m，n）=1，证明：丨ab丨=mn。

问答题设a，b是群G中的两个元素，并且ab=ba，丨a丨=m，丨b丨=n，（m，n）=1，证明：丨ab丨=mn。

证明在有限群里，阶数大于2的元素个数一定是偶数。

问答题证明在有限群里，阶数大于2的元素个数一定是偶数。

若群G中每一个元素都适合方程x2=e，证明G是交换群。

问答题若群G中每一个元素都适合方程x²=e，证明G是交换群。