简答题

设a是群G的一个元素，证明：〈a〉N（a）≤N（〈a〉）.

证明：若C1是群G的一个共轭元素类，则G1-1={x-1∣x∈G1}，更一般地C1m（m为任意整数）也是G的一...

问答题证明：若C₁是群G的一个共轭元素类，则G₁^-1={x^-1∣x∈G₁}，更一般地C₁^m（m为任意整数）也是G的一个共轭元素类.

证明：若C1，C2是群G的两个共轭元素类，则乘积C1C2是G的一些共轭元素类的并集.

问答题证明：若C₁，C₂是群G的两个共轭元素类，则乘积C₁C₂是G的一些共轭元素类的并集.

证明：若G是一个无中心群，则其自同构群AutG也是一个无中心群.

问答题证明：若G是一个无中心群，则其自同构群AutG也是一个无中心群.