简答题 证明：环R的元素a≠0是正则元⇔由axa=0可得x=0．

证明：若环R有正则元，则其全体正则元对乘法作成一个半群.

问答题证明：若环R有正则元，则其全体正则元对乘法作成一个半群.

设R是一个有单位元的交换环．证明：0≠f（x）是R[x]的零因子有0≠c∈R使cf（x）=0.

问答题设R是一个有单位元的交换环．证明：0≠f（x）是R[x]的零因子⇔有0≠c∈R使cf（x）=0.

如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF-环．证明：若环R的阶为pq（p，q为互异素数），则 ...

问答题

如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF-环．证明：若环R的阶为pq（p，q为互异素数），则
R是NF-环⇔R有单位元.