计算题 设f：G→G’为群同态映射，a∈G，f（a）的阶有限，证明：a的阶为无限，或是能被f（a）的阶整除的有限阶。

设G是一个交换群，那么G到自身的映射证明f：aa-1，是G到G的一个同构映射。

问答题

设G是一个交换群，那么G到自身的映射证明f：aa^-1，是G到G的一个同构映射。

设a，b是群G中的两个元素，并且ab=ba，丨a丨=m，丨b丨=n，（m，n）=1，证明：丨ab丨=mn。

问答题设a，b是群G中的两个元素，并且ab=ba，丨a丨=m，丨b丨=n，（m，n）=1，证明：丨ab丨=mn。

证明在有限群里，阶数大于2的元素个数一定是偶数。

问答题证明在有限群里，阶数大于2的元素个数一定是偶数。