计算题

试证：二次型

为正定二达型。

设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rn，都有XTAX=0，试证A=0。

问答题设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ，都有X^TAX=0，试证A=0。

任取α1，α2，α3，α4∈Rn，又记β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α4，β4=α4+α1，...

问答题任取α₁，α₂，α₃，α₄∈Rⁿ，又记β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₄，β₄=α₄+α₁，证明β₁，β₂，β₃，β₄必线性相关。

证明：正定矩阵主对角线上的元素都是正的。

问答题证明：正定矩阵主对角线上的元素都是正的。