计算题

求以下四种圆运动的涡度ζ：

式中c为常数。

证明在球坐标系（λ，φ，r）中，涡度ζ为。

问答题

证明在球坐标系（λ，φ，r）中，涡度ζ为。

证明在柱坐标系（r，θ，z）中，涡度ζ为。

问答题

证明在柱坐标系（r，θ，z）中，涡度ζ为。

证明在自然坐标系中，涡度ζ可表示为，ks是流线曲率。

问答题

证明在自然坐标系中，涡度ζ可表示为，k_s是流线曲率。