计算题

计算x[1+yf（x²+y²）]dσ，其中（σ）是由y=x³，y=1，x=-1所围成的区域（如图），f（x²+y²）是（σ）上的连续函数．

证明积分中值定理：若（Ω）是紧的且可度量，f（M），g（M）在（Ω）上连续，g（M）在（Ω）上不变号，则

问答题

证明积分中值定理：若（Ω）是紧的且可度量，f（M），g（M）在（Ω）上连续，g（M）在（Ω）上不变号，则

穿过半径为4cm的铜球的中心，钻一个半径为1cm的圆孔，问：损失掉的铜的体积是多少？

问答题穿过半径为4cm的铜球的中心，钻一个半径为1cm的圆孔，问：损失掉的铜的体积是多少？

一金属叶片，形如心脏线ρ=a（1+cosφ），发现它在任一点的密度与原点到该点的距离成正比，求它的全部质量.

问答题一金属叶片，形如心脏线ρ=a（1+cosφ），发现它在任一点的密度与原点到该点的距离成正比，求它的全部质量.