简答题

试求下列函数的值及其主值.
（1+i）^1-i.

证明：若w是指数函数ez的周期，则w=2kπi（k为整数）.

问答题证明：若w是指数函数e^z的周期，则w=2kπi（k为整数）.

证明：函数w=u（x，y）+iv（x，y）在区域D内解析的充要条件是在D内任意一点处都有： （1）∣gradu...

问答题

证明：函数w=u（x，y）+iv（x，y）在区域D内解析的充要条件是在D内任意一点处都有：
（1）∣gradu∣=∣gradv∣；
（2）向量gradu与gradv正交；
（3）u与v在D内处处可微．

设：w=f（z）=u+iv在z平面区域D内解析，它将D一一映射为w平面的区域G，证明G的面积为.

问答题

设：w=f（z）=u+iv在z平面区域D内解析，它将D一一映射为w平面的区域G，证明G的面积为.