简答题 设G=〈a〉为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群.

证明：任何群都不能是两个真子群的并．

问答题证明：任何群都不能是两个真子群的并．

设G是一个阶数大于2的群，且G的每个元素都满足方程x2=e，证明：G必含有4阶子群.

问答题设G是一个阶数大于2的群，且G的每个元素都满足方程x²=e，证明：G必含有4阶子群.

设G是群，H≤G，a∈G，又 am，an∈H， 其中m，n是两个整数．证明：若（m，n）=l，则a∈H.

问答题

设G是群，H≤G，a∈G，又
a^m，aⁿ∈H，
其中m，n是两个整数．证明：若（m，n）=l，则a∈H.