简答题

设G是群，H≤G，a∈G，又
a^m，aⁿ∈H，
其中m，n是两个整数．证明：若（m，n）=l，则a∈H.

证明：一般线性群GLn（F）的中心是一切纯量矩阵aE（0≠a∈F）作成的子群．

问答题证明：一般线性群GL_n（F）的中心是一切纯量矩阵aE（0≠a∈F）作成的子群．

证明：交换群中所有有限阶元素作成一个子群，又，对非交换群如何？

问答题证明：交换群中所有有限阶元素作成一个子群，又，对非交换群如何？

设H是群G的一个非空子集，且H中每个元素的阶都有限，证明：H≤G当且仅当H对G的乘法封闭.

问答题设H是群G的一个非空子集，且H中每个元素的阶都有限，证明：H≤G当且仅当H对G的乘法封闭.