计算题

设R为环，NR，证明：R/N中的理想都具有形状K/N，其中K是R的含N的理想。

举例指出，环R的中心不一定是R的理想。

问答题举例指出，环R的中心不一定是R的理想。

证明：域F上多项式环F[x]的每个理想都是主理想。

问答题证明：域F上多项式环F[x]的每个理想都是主理想。

试给出Z10的所有子环，并指出它们各自的特征。

问答题试给出Z₁₀的所有子环，并指出它们各自的特征。