共用题干题若对环R中每个元素a都有a’∈R（a’与a相关〕使a=aa’a，则称R为正则环，证明：

对正则环R中任二元素a，b都有R中幂等元e₁，e₂使
Ra=Re₁，Ra+Rb=Re₂.

再指出正则环的子环不一定是正则环.

问答题再指出正则环的子环不一定是正则环.

p-环是正则环，但反之不成立.

问答题p-环是正则环，但反之不成立.

设R是一个有单位元（用1表示）的有限环.证明：如果ab=1，则ba=1.

问答题设R是一个有单位元（用1表示）的有限环.证明：如果ab=1，则ba=1.