计算题 设f（x₁，x₂，…，x_n）=X’AX是一实二次型，λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值多项式的跟，且λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，证明：对任一X∈Rⁿ，有λ₁X’X≤X’AX≤λ_nX’X。

设A是n级实对称矩阵，且A2=E，证明：存在正交矩阵T使得。

问答题

设A是n级实对称矩阵，且A²=E，证明：存在正交矩阵T使得。

证明：奇数维欧氏空间中的旋转一定以1作为它的一个特征值。

问答题证明：奇数维欧氏空间中的旋转一定以1作为它的一个特征值。

证明：正交矩阵的实特征根为±1。

问答题证明：正交矩阵的实特征根为±1。