计算题

计算I=xzdydz+yxdzdx+zydxdy，其中S是柱面x²+y²=1在-1≤z≤1和x≥0的部分，曲面侧的法向与x轴正向成锐角。

设A=，S为一封闭曲面，r=（x，y，z），证明当原点在曲面S的外、上、内时，分别有A·dS=0、2π、4π。

问答题

设A=，S为一封闭曲面，r=（x，y，z），证明当原点在曲面S的外、上、内时，分别有A·dS=0、2π、4π。

设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域函数，u（x，y，z）在V上具有二阶连续偏导数，函数ω（x，y，z）偏导连续...

问答题

设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域函数，u（x，y，z）在V上具有二阶连续偏导数，函数ω（x，y，z）偏导连续。证明：（1）ωdxdydz=uωdydz-udxdydz；（2）ω△udxdydz=ωdS-▽u·▽ωdxdydz。

证明：若△u=，S为包围区域V的曲面外侧，则udS=▽·▽udxdydz+udxdydz。

问答题

证明：若△u=，S为包围区域V的曲面外侧，则udS=▽·▽udxdydz+udxdydz。