计算题 给出两个不同构的无限非交换环。

设N是环R的一个理想，证明：如果N有单位元，则N是R的一个直和项，即存在R的理想N′使R=N⊕N′。

问答题设N是环R的一个理想，证明：如果N有单位元，则N是R的一个直和项，即存在R的理想N′使R=N⊕N′。

设Z2={0，1}，且R={（a1，a2，...，an）|ai∈Z2}，即R是n个环Z2的外直和。证明：R是一...

问答题设Z₂={0，1}，且R={（a₁，a₂，...，a_n）|a_i∈Z₂}，即R是n个环Z₂的外直和。证明：R是一个布尔环。又R的特征为何？

设环R=R1⊕R2⊕...⊕Rn，证明：环R有单位元当且仅当每个理想Ri有单位元，并且l=l1+l+...+l...

问答题设环R=R₁⊕R₂⊕...⊕R_n，证明：环R有单位元当且仅当每个理想R_i有单位元，并且l=l₁+l+...+l_n，其中l是R的单位元，l_i是R_i的单位元。