简答题

设有一正三角形ΔABC，中心为O，现使它在空间中运动，但运动之前后仍占有同一空间位置，问：这样的运动（包括正三角形不动的运动）共有多少个？它与M={A，B，C}上的三次对称群有何关系？

M2={（12），（12...n）}（n>2）.

问答题M₂={（12），（12...n）}（n>2）.

所有含l的对换：Ml={（l2），（l3），...，（ln）}.

问答题所有含l的对换：M_l={（l2），（l3），...，（ln）}.

设G是集合M={1，2，...，n}上的一个n次置换群，令AM且 GA={τ∣τ∈G，对每个i∈A都有τ（i）...

问答题

设G是集合M={1，2，...，n}上的一个n次置换群，令A⊆M且
G_A={τ∣τ∈G，对每个i∈A都有τ（i）=i}，
G^A={τ∣τ∈G，对每个i∈A都有τ（i）∈A}.
证明：G_A≤G^A≤G.