计算题

设（X_n，‖‖_n）是一列赋范空间，x={x_n}，x_n∈X_n（n=1，2，...）且满足条件<∞，用X表示所有x的全体，按坐标定义线性运算构成的线性空间，在X中定义‖x‖=（）^1/p（p≥1），证明（X，‖‖）是一个賦范空间。

证明c0是可分的Banacrh空间。

问答题证明c₀是可分的Banacrh空间。

设（X，‖‖）是赋范空间，X≠{0}。证明：X是Banach空间，当且仅当，X中的单位球面S={x∈X：‖x‖...

问答题设（X，‖‖）是赋范空间，X≠{0}。证明：X是Banach空间，当且仅当，X中的单位球面S={x∈X：‖x‖=1}是完备的。

设（X，‖‖）是赋范空间，对于x,y∈X令 证明d1是X上的距离但不是由范数诱导的距离。

问答题

设（X，‖‖）是赋范空间，对于x,y∈X令

证明d₁是X上的距离但不是由范数诱导的距离。