计算题 设（X，‖‖）是赋范空间，X≠{0}。证明：X是Banach空间，当且仅当，X中的单位球面S={x∈X：‖x‖=1}是完备的。

设（X，‖‖）是赋范空间，对于x,y∈X令 证明d1是X上的距离但不是由范数诱导的距离。

问答题

设（X，‖‖）是赋范空间，对于x,y∈X令

证明d₁是X上的距离但不是由范数诱导的距离。

设（X，‖‖）是賦范空间，X0是X中的稠密子集,证明：对于每一x∈X,存在{xn}X0使得x=xn，并且‖xn...

问答题

设（X，‖‖）是賦范空间，X₀是X中的稠密子集,证明：对于每一x∈X,存在{x_n}X₀使得x=x_n，并且‖x_n‖＜∞。

设M是空间ι∞中除有穷个坐标之外为0的元之全体构成的子空间，证明M不是闭子空间。

问答题设M是空间ι∞中除有穷个坐标之外为0的元之全体构成的子空间，证明M不是闭子空间。