计算题

一个R一模M若无非平凡子模，则称为单模（或不可约模）．设M为R一模，则下列条件等价：
1）M是单模；
2）若映射f：M→N是非零同态，则序列是正合

3）若映射g：N→M是非零同态，则序列是正合的．

设有R一模与R一同态的序列如下： 若fi-1（Mi-1）=kerfi，∀i∈Z，则称此序列为正合序列，设f是M...

问答题

设有R一模与R一同态的序列如下：
若f_i-1（M_i-1）=kerfi，∀i∈Z，则称此序列为正合序列，设f是M到N的R一同态，O表示由一个元素构成的R一模．同时约定，0→M表示将O映射到M的零元素的R一同态，N→O为将N的所有元素映到O的R一同态，试证：f是满同态当且仅当序列是正合的

设有R一模与R一同态的序列如下： 若fi-1（Mi-1）=kerfi，∀i∈Z，则称此序列为正合序列，设f是M...

问答题

设有R一模与R一同态的序列如下：
若f_i-1（M_i-1）=kerfi，∀i∈Z，则称此序列为正合序列，设f是M到N的R一同态，O表示由一个元素构成的R一模．同时约定，0→M表示将O映射到M的零元素的R一同态，N→O为将N的所有元素映到O的R一同态，试证：f是一一同态当且仅当序列是正合的

举例说明一个环R的两个子环H，K和H+K不一定是R的子环．

问答题举例说明一个环R的两个子环H，K和H+K不一定是R的子环．