共用题干题环R的元素a称为幂零元（nilpotentelement）如果存在正整数n使得aⁿ=0.证明： 交换环的幂零元之和和仍为幂零元。

设G是群，H和K是G的子群且KH，证明：[G：K]=[G：H][H：K]

问答题设G是群，H和K是G的子群且K⊆H，证明：[G：K]=[G：H][H：K]

证明：E与加法运算及乘法运算构成一个幺环。（注：称为加群G的自同态环）

问答题证明：E与加法运算及乘法运算构成一个幺环。（注：称为加群G的自同态环）

假设H和K都是G的正规子群，证明：HK是G的正规子群

问答题假设H和K都是G的正规子群，证明：HK是G的正规子群