计算题

设X是n维线性空间，{e₁，e₂，...，e_n}是X的一组基，证明成为x上内积的充要条件是存在n*n正定方阵A=(a_μv)，使得

设X1,X2,...,Xn,...是一列内积空间，令 当{xn},{yn}∈X时，规定α{xn}+β{yn}...

问答题

设X₁,X₂,...,X_n,...是一列内积空间，令

当{x_n},{y_n}∈X时，规定α{x_n}+β{y_n}={αx_n+βy_n},其中α，β是数，

证明：X是内积空间，又当X_n都是Hilbert空间时，证明X也是Hilbert空间

设{xn|是内积空间X中点列，若||xn||→||x||（n→∞）,且对一切y∈X有→(n→∞),证明xn→x...

问答题设{x_n|是内积空间X中点列，若||x_n||→||x||（n→∞）,且对一切y∈X有→(n→∞),证明x_n→x（n→∞）

求证：P是Hilbert空间X上的投影算子的充要条件是P2=P且P*=P。

问答题求证：P是Hilbert空间X上的投影算子的充要条件是P²=P且P^*=P。