计算题

设λ₀为n阶矩阵A的一个特征值，令：
。
证明：矩阵A的属于特征值λ₀的k阶若尔当块的块数等于b_k。

设V是数域P上一个线性空间，f1，...，fk是V上k个线性函数.证明：V的任一个子空间皆为某些线性函数的零化...

问答题设V是数域P上一个线性空间，f₁，...，f_k是V上k个线性函数.证明：V的任一个子空间皆为某些线性函数的零化子空间

设ε1，ε2，...，εn是V的一组基，f1，f2，...，fn是它的对偶基，并设A在ε1，ε2，...，εn...

问答题设ε₁，ε₂，...，ε_n是V的一组基，f₁，f₂，...，f_n是它的对偶基，并设A在ε₁，ε₂，...，ε_n下的矩阵为A，证明：A^*在f₁，f₂，...，f_n下的矩阵为A′.（因此A^*称作A的转置映射）

证明：任意不同的四点A，B，C，D共面的充分必要条件是存在四个不全为零的数λ、μ、ν、ω，使得，其中O是任意点...

问答题

证明：任意不同的四点A，B，C，D共面的充分必要条件是存在四个不全为零的数λ、μ、ν、ω，使得

，其中O是任意点。