计算题 设S是非零的反称实矩阵，证明：设A是正定矩阵，则丨A+S丨＞丨A丨。

证明：A是幂零矩阵的充要条件是Tr（Ak）=0，k=1，2，…，其中Tr（A）是A的迹，即A的对角线元素的和。

问答题证明：A是幂零矩阵的充要条件是Tr（A^k）=0，k=1，2，…，其中Tr（A）是A的迹，即A的对角线元素的和。

证明：如果Α1，Α2，...，Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换，那么在V中必存在向量α，使Α1α，Α2...

问答题证明：如果Α₁，Α₂，...，Α_s是线性空间V的s个两两不同的线性变换，那么在V中必存在向量α，使Α₁α，Α₂α，...，Α_sα也两两不同.

证明：A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零。

问答题证明：A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零。