计算题

设f（x）在[0，1]连续。f（0）=0，f（1）=1试证

设抛物线y=x2上点A（a，a2）（a≠0）处的法线交该抛物线的另一点为B，求线段AB的最短长度。

问答题设抛物线y=x²上点A（a，a²）（a≠0）处的法线交该抛物线的另一点为B，求线段AB的最短长度。

设y=y（x）由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定。求y=y（x）的驻点，并判定其是否为极值点。

问答题设y=y（x）由方程2y³-2y²+2xy-x²=1所确定。求y=y（x）的驻点，并判定其是否为极值点。

试证：当x>0时，（x2-1）lnx≥（x-1）2。

问答题试证：当x>0时，（x²-1）lnx≥（x-1）²。