计算题

设为数域K上的n维线性空间V的线性变换，η₁，···，η_n为V的基.f₁，···，f_n为η₁，···，η_n的对偶基.
（1）证明：对V的任一线性函数f，f仍是V的线性函数；
（2）定义V^*到自身的映射为：

证明：是V^*的线性变换；
（3）如在基η₁，···，η_n下的矩阵是A，试求在基f₁，···，f_n下的矩阵.

设f为n维线性空间V上的非零线性函数，证明：存在V的基η1，···，ηn，使

问答题

设f为n维线性空间V上的非零线性函数，证明：存在V的基η₁，···，η_n，使

V的任意线性子空间都是某些线性函数的零化子空间．

问答题V的任意线性子空间都是某些线性函数的零化子空间．

W是V的一个线性子空间（称为线性函数f1，···，fs的零化子空间）

问答题W是V的一个线性子空间（称为线性函数f₁，···，f_s的零化子空间）