共用题干题证明：ε：R→C^x，r→exp（2πir），是群同态，这里R是实数加群而C^x是非零复数乘群。 商群R/Z同构于复平面上的单位圆构成的乘法群。

Ker（ε）=Z。

问答题Ker（ε）=Z。

Im（ε）是复平面上的单位圆。

问答题Im（ε）是复平面上的单位圆。

设f是任意一个置换，证明：f·（i1i2...ik）·f-1=（f（i1）f（i2）...f（ik））。

问答题设f是任意一个置换，证明：f·（i1i2...i_k）·f^-1=（f（i1）f（i2）...f（i_k））。