计算题

应用斯托克斯公式计算下列曲线积分：
ydx+zdy+xdz，其中C是球面x²+y²+z²=a²与平面x+y+z=0相交的圆周，从x轴正向看逆时针方向为正。

证明：若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有正根x0，则方程na0xn-1+（n-1）a1xn-2...

问答题证明：若方程a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x=0有正根x₀，则方程na₀x^n-1+（n-1）a₁x^n-2+…+a_n-1=0，必存在小于x₀的正根。

对数螺线r=aekθ（a>0，k>0）上由点（0，a）到点（θ，r）的均匀弧段，求质心坐标。

问答题对数螺线r=ae^kθ（a>0，k>0）上由点（0，a）到点（θ，r）的均匀弧段，求质心坐标。

以A（0，0），B（0，1），C（2，1），D（2，0）为顶点的矩形周界，曲线上任一点的密度等于该点到原点距离...

问答题以A（0，0），B（0，1），C（2，1），D（2，0）为顶点的矩形周界，曲线上任一点的密度等于该点到原点距离的二倍，求质心坐标。