共用题干题

设P是有限群G的一个Sylowp-子群，NG．证明：

P∩N是N的一个Sylowp-子群.

设G1，G2是两个群．证明．若G1≌G2，则AutG1≌AutG2.再举例指出反之不成立.

问答题设G₁，G₂是两个群．证明．若G₁≌G₂，则AutG₁≌AutG₂.再举例指出反之不成立.

令F是一个有限域，△是它所含素域并且F=△（a）。a是否必须是F的非零元所作成的乘群的一个生成元？

问答题令F是一个有限域，△是它所含素域并且F=△（a）。a是否必须是F的非零元所作成的乘群的一个生成元？

证明：n阶群的自同构群是有限群，且其阶是（n-1）!的一个因数．

问答题证明：n阶群的自同构群是有限群，且其阶是（n-1）!的一个因数．