简答题 令O_n（R）={A∣A为n阶实正交方阵}.证明O_n（R）对于方阵的普通乘法作成一个群（此群常称为实正交群）.

验证，四元数除环的任意元（a+bi，c+di），这里a，b，c，d是实数，可以写成（a，0）+（b，0）（i，...

问答题验证，四元数除环的任意元（a+bi，c+di），这里a，b，c，d是实数，可以写成（a，0）+（b，0）（i，0）+（c，0）（0，1）+（d，0）（0，i）的形式。

问：自然数集N对运算 a·b=a+b+ab 是否作成半群、幺半群或群？为什么？

问答题

问：自然数集N对运算
a·b=a+b+ab
是否作成半群、幺半群或群？为什么？

证明：一个至少有两个元而且没有零因子的有限环R是一个除环。

问答题证明：一个至少有两个元而且没有零因子的有限环R是一个除环。