简答题 设G为群，证明G为Abel群的充要条件是对于G中任意元素a，b有（ab）²=a²b²。

设G=〈Z24，⊕〉，求出G的全体子群，并画出子群格。

问答题设G=〈Z₂₄，⊕〉，求出G的全体子群，并画出子群格。

设Zn为模n整数加群，f：Z12→Z13，f（x）=（x） mod 3，验证f为同态映射，说明f是否为单同态和...

问答题设Zn为模n整数加群，f：Z₁₂→Z₁₃，f（x）=（x） mod 3，验证f为同态映射，说明f是否为单同态和满同态。

举出不同的环，各满足以下条件： R1：没有单位元，但是存在子环S含有单位元； R2：有单位元，子环S有单位元，...

问答题

举出不同的环，各满足以下条件：
R₁：没有单位元，但是存在子环S含有单位元；
R₂：有单位元，子环S有单位元，但是这两个单位元不相等。