共用题干题环R的元素a称为幂零元（nilpotentelement）如果存在正整数n使得aⁿ=0.证明： M_n（C）的一个元素A是幂零元当且仅当A的特征根都是0。

设H是群G的子群，假设H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，证明：H是G的正规子群

问答题设H是群G的子群，假设H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，证明：H是G的正规子群

交换环的幂零元之和和仍为幂零元。

问答题交换环的幂零元之和和仍为幂零元。

设G是群，H和K是G的子群且KH，证明：[G：K]=[G：H][H：K]

问答题设G是群，H和K是G的子群且K⊆H，证明：[G：K]=[G：H][H：K]